بازخوانی نحوه دستکاری آرا از نگاه اعداد و ارقام

درباره ماهگردها بخوانید:
««ماهگردهای سبز یک روز سیاه»»

نسخه PDF این مقاله
(کلیک راست + save target as)

مقدمه

نتایج بررسی های آماری نشان داده است که احتمال دست کاری و تقلب وسیع در انتخابات سال 1388 بسیار زیاد است. عمده این فرایند به صورت خارج کردن رای های دیگر نامزدان از صندوق ها و جایگزینی آن با آرای آقای احمدی نژاد صورت گرفته است و به همین دلیل احتمالا آرای آقای احمدی نژاد تقریباً دو برابر تعداد واقعی شمارش شده است. سهم عمده ای از این آرای خارج شده مربوط به آقای کروبی بوده است. به طور کلی برای اینکه آرای آقای احمدی نژاد در هر استان با مقادیر اعلام شده توسط وزارت کشور همخوانی داشته باشد، ایشان باید در 10 استان کشور تمام رای های پیشین خود و دیگر اصول گرایان، کل رای های آقای هاشمی در دوره پیش، کل رای های جدید و همین طور سهمی از آرای اصلاح طلبان را نیز از آن خود کرده باشد. همچنین با توجه به رای بالای آقای احمدی نژاد در تمام مناطق ایران می توان این گونه بیان نمود که انتخاب ایشان با این آرا به معنی حذف اثرموقعیت جغرافیایی، سیاسی و وابستگی های قومی و قبیله ای مناطق مختلف ایران است. همچنین اثر جو سیاسی مناطق شهری و روستایی نیز از بین رفته است، که این خود شک به انجام تقلب و دستکاری را بسیار افزایش می دهد.

با توجه به شیوه اعلام آرا توسط وزارت کشور و مسائلی که در آن وجود دارد، می توان روند وقایع را به صورتی دانست که در ابتدا برای سرکوب کلیه مخالفان نتایج انتخابات را به صورت سریع و قاطع اعلام کرده اند، سپس پس از گذشت چند روز نتایج شهر ها را چنان بازسازی نموده اند که نتایج کلی صحیح باشد. در انتها نیز با توجه به زمان موجود نتایج برخی صندوق ها را چنان تغییر داده شده است که نتایج شهرها و در نهایت نتایج کل انتخابات تضمین شود. (جداول متن را در نسخه پی دی اف می‌توانید ملاحظه کنید.)

1- پدیده خطی بودن اعلام آرا

آرای انتخابات طبق سنت هميشگي به تدريج شمارش مي‌شود و هر چند ساعت يك بار نتيجه‌ي شمارشي كه تا آن لحظه انجام شده است، اعلام مي‌شود. نتيجه‌ي انتخابات روز جمعه 23 خرداد 1388، در دوازده نوبت توسط وزارت كشور اعلام گرديد. متأسفانه در مورد آرای آقاي رضایی از بعد از اعلام رای نهم اختلافی به وجود آمد و رای های ایشان در این نوبت اعلام کم شده و دوباره در دوره یازدهم افزایش یافت، اعداد اعلام شده در جدول 1 آمده است [1 - 12].

جدول 1- دوازده دوره علام آراء

رسم نمودار تعداد آرای یکی از نامزدها در برابر رای نامزد دیگر در بازه های مختلف زمان، نشان‌گر اين است كه به ازاي رشد آرای نامزد اول در فاصله‌ي دو اعلام، آرای نامزد دیگر چقدر رشد كرده است. به عبارت ديگر اين نمودار نشان مي‌دهد كه در حوزه‌هايي كه در فاصله هر دو اعلام شمارش شده‌اند، محبوبيت دو نامزد چه نسبتي با يكديگر داشته است. مثلاً اگر در اين حوزه‌ها نامزد دوم محبوب تر باشد نمودار بايد شيب كم‌تري پيدا كند، يعني به سمت پايين "خم شود". اگر اين نمودار هرگز به سمت پايين يا بالا خم نشود و همواره خطي باقي بماند، معنايش اين است كه محبوبيت دو نامزد در تمامي نوبت‌هايي كه آرا شمارش شده‌اند، نسبت يكساني داشته است. نمودار تغییرات آرای آقای احمدی نژاد در برابر رای های آقای موسوی در شکل 1 نشان داده شده است.

شکل 1 - تغییرات آرای آقای احمدی نژاد در برابر رای های آقای موسوی

همانگونه که مشاهده مي‌شود ، روند پیشرفت آرا بسیار به خط نزديك هستند. در روي نمودارها R2 یا همان شاخص رگرسيون نمايش داده شده است که هر چقدر به 1 نزدیک تر باشد، رابطه خطی دقیق تری را نشان می دهد و هنگامی که برابربا عدد 1 باشد، يعني اعداد دقيقاً بر روي يك خط ايده ال قرار دارند. نمودار اول كه در آن نوبت های اعلام‌ دهم تا دوازدهم منظور نشده‌اند بسيار خطي‌تر از نمودار دوم است كه در آن همه‌ي داده‌ها لحاظ شده‌اند. جالب توجه است كه در نوبت اعلام نهم رأي بسياري از شهرهاي بزرگ و بخشي از آرای تهران نیز شمرده شده بود. حتي آرای اعلام شده در نوبت‌هاي دهم تا دوازدهم نيز خطي رشد مي‌كنند، اما شيب خط تغيير كرده است و نسبت آرای آقاي احمدي‌نژاد به آقاي موسوي از حدود دو به يك، به حدود يك به يك رسيده است. ضمناً نوبت دهم با فاصله‌ي زماني نسبتاً زيادی بعد از اعلام نهم و پس از گسترش خبر خطي بودن شك ‌برانگيز آرا در اينترنت اعلام شد. اگر فقط نه اعلام اول را در نظر بگيريم، مي‌توان گفت كه نسبت آرای احمدی نژاد و موسوی در حدود هشتاد درصد آرا که شامل 30 میلیون رای می شود، كاملاً خطي بوده است. بايد توجه كرد كه اين هشتاد درصد به ده قسمت تقسيم شده است، يعني هربار كسر كوچكي از كل آرای شمرده شده است (به طور متوسط 8 درصد) . نمودار تغییرات آرای آقای احمدی نژاد نسبت به آرای دو نامزد دیگر نیز در شکل 2 نشان داده شده است.

شکل 2 - تغییرات آرای آقای احمدی نژاد در برابر رای های آقایان کروبی و رضایی

همان‌طور كه مشاهده مي‌كنيد نمودار احمدي‌نژاد- كروبي رشد خطي بي‌نظيري دارد. اتفاقي كه در آزمايشگاه فيزيك نيز به ندرت رخ مي‌دهد. اما نمودار احمدي‌نژاد- رضايي به اين زيبايي نيست (البته علت عدم پیروی این نمودار از رابطه را می توان به دلیل اشکال در اعلام آرای آقای رضایی دانست. آراء آقاي رضايي در نوبت دهم اعلام نتايج ناگهان به مقداري كم‌تر از نوبت نهم و حتي نوبت هشتهم رسيد، يعني آرای ايشان به جاي زياد شدن كم شد! در مرحله‌ي بعد، يعني نوبت یازدهم نيز، آرای ايشان اگرچه افزايش يافت اما هنوز از مرحله‌ي نهم كم‌تر بود)

اين خطي بودن به معناي آن است كه محبوبيت نامزدها در حوزه‌هايي كه در يك نوبت شمارش شده‌اند با بقيه‌ي حوزه‌هاي مربوط به نوبت‌هاي ديگر تفاوتي نداشته است. اين امر بسيار غيرعادي و چه بسا غيرممكن است. در تحليل اين موضوع بايد دو نكته را در نظر داشت: اولاً از آن‌جا كه چند نوبت اول شمارش آرا در فاصله‌ي يك الي دو ساعت بعد از اتمام رأي‌گيري اعلام شد انتظار مي‌رفت كه اين آرا مربوط به حوزه‌هاي كوچك، يعني مناطق روستايي و شهرهاي كوچك‌تر باشد، زيرا رأي‌گيري در اين مناطق زودتر به اتمام مي‌رسد و شمارش آرا هم بسيار زودتر تمام مي‌شود. بر اساس اظهار نظر وزارت کشور نیز اين امر تلويحاً تأييد شد. اگر نوبت‌هاي اوليه بيش‌تر مربوط به مناطق روستايي و نوبت‌هاي بعدي بيش‌تر مربوط به شهرهاي بزرگ مثل تبريز، اصفهان، شيراز، مشهد، تهران و غيره بوده باشد،‌ نمودار رشد آرا به‌هيچ‌وجه نبايد خطي بماند. همان‌طور كه مي‌دانيم و نظرسنجي‌ها نيز نشان داده‌اند آقاي احمدي‌نژاد در مناطق روستايي و شهرهاي كوچك و فقيرتر بسيار محبوب‌تر است و آقاي موسوي در شهرهاي بزرگ كه عمدتاً محل زندگي طبقه‌ي متوسط به بالا است، محبوبیت بیشتری دارد (در بخش 3 به طور کامل راجع به این موضوع بحث می شود). درنتيجه نمودار احمدي‌نژاد- موسوي بايد به تدريج به سمت پايين (شيب كم‌تر) ميل كند. اما حتي در سه مرحله‌ي آخر نيز اين اتفاق رخ نداد و نمودار كماكان خطي باقي ماند، اگرچه با شيب متفاوتی به روند خود ادامه داد.

بنا به نظر عده ای از آمارگران، این پدیده نمی تواند نشانه تقلب باشد. آنها به تحقیق مشابهی استناد می کنند که در آن انتخابات سال 2008 ایالات متحده مورد بررسی قرار گرفته و آرای مردم آمریکا بر اساس نام ایالت آنها مرتب شده و در 6 نوبت اعلام شده است. نمودار تغییرات آرای آقای اوباما در برابر رقیبش در شکل 3 نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می کنید نمودار آنها نیز همانند نمودار تغییرات آرای احمدی نژاد در برابر موسوی خطی است و شاخص رگرسیون آن نیز عدد قابل قبولی است. با فرض آنکه درانتخابات ايالات متحده تقلب وسيعي صورت نگرفته است، نتيجه مي‌شود كه خطي بودن دليل تقلب نيست و ما نمی توانیم نمودارهای ذکر شده را دلیل بر دست کاری در انتخابات ایران بدانیم [13].

شکل 3 - تغییرات آرای آقای اوباما در برابر رای های آقای مک کین در انتخابات سال 2008 ایلات متحده. بازسازی شده از منبع [13]

ولی به نظر می رسد که مقایسه انتخابات ایالات متحده با ایران در مثال بالا قياس مع‌الفارق است زیرا:

1. جمعيت ايالات متحده سه برابر ايران است و تعداد آرای اعلام شده در اين مطالعه (حدود 129 ميليون) حدود 2/3 برابر آرای انتخابات اخير ايران (حدود 39 ميليون) است و طی این تحقیق تعداد رايي معادل با سه برابر تعداد آرای ايران را در شش نوبت، يعني نصف تعداد نوبت‌های اعلام آرای ايران، گنجانده شده است. مسلم است كه گنجانيدن حجم بيش‌تري از آرا در تعداد كم‌تري از نوبت‌ها منجر به كم شدن پراكندگي و افزايش دقت رگرسيون مي‌شود. براي يك تحليل درست بايد آرای ايالات متحده به حدود 39 قسمت (سه برابر 13) تقسيم مي‌شد تا اثر تفاوت جمعيت خنثي شود.
2. جمع زدن آرای چند ايالت كه حرف اول اسم‌شان در حروف الفبا به هم نزديك است، يعني ايجاد يك نمونه‌ي آماري تصادفي يا به اصطلاح "همگن‌سازي" نمونه‌ي آماري. در يك نمونه‌ي همگن البته اجزا نماينده‌ي كل هستند و طبيعي است كه تفاوت چنداني ميان شش نوبت اعلام آرا نباشد. در هر نوبت اعلام آرا، آرای چند ايالت جمهوري‌خواه با آرای چند ايالت دموكرات تركيب شده است، به طوري كه نسبت آرای دموكرات‌ها به جمهوري‌خواهان تقريباً ثابت مانده است. تمام نكته‌ي نمودارهاي مربوط به انتخابات 22 خرداد اين است كه اين سيزده نوبت اعلام آرا تركيبي از آرای نقاط مختلف كشور به صورت تصادفي نبوده‌اند، بلكه به ترتيب شمارش اعلام شده‌اند كه اصولاً از روستاها و شهرهاي كوچك آغاز و سپس به شهرهاي بزرگ‌تر مي‌رسد. استان‌هايي كه در نوبت‌هاي اوليه اعلام مي‌شوند لزوماً جو سياسي و فرهنگي مشابهي با استان‌هايي كه در نوبت‌هاي بعد اعلام مي‌شوند ندارند.
3. 33% آرای آمریکا در يك نوبت (نوبت اول) گنجانده شده است. اين امر وضعيت نوبت اول را از نوبت‌هاي بعدي (كه حداكثر 19% آرا را دربرمي‌گيرند) متفاوت مي‌كند. در انتخابات ايران چنين وضعيتي برقرار نبود و در هر نوبت كسر تقريباً يكساني از آرا اعلام مي‌شد. به علاوه اين كسر به طور متوسط 8% آرا را دربرمي‌گرفت. در تكه‌هاي هشت درصدی داده‌ها احتمال واريانس بالا بسيار بيش‌تر از يك تكه‌ي سی وسه درصدی است. به بيان ديگر وقتي 8% آرا در يك نوبت اعلام مي‌شود، معنايش اين است كه فقط آرای يك، دو يا سه شهرستان ايران اعلام شده است (در حالي كه 33% آراء ايالات متحده يعني آرای مربوط به حدود پانزده ايالت). نوسانات جو سياسي از يك شهرستان به شهرستان ديگر ايران آن‌قدر زياد هست كه انتظار نوسانات بسياربیشتری در نمودار داشته باشيم [14].

از طرف دیگر برخی بر این باورند که تعداد آرای اعلام شده تا هر نوبت را می توان عضوی از یک نوع سری زمانی دانست. یعنی هر عضو این سری که در واقع تعداد رای های اعلام شده است در هر نوبت شامل تمام رای های قبلی و آرای شمارش شده جدید است. این تجمع موجب می شود که ماهیت رای های قبلی در در ماهیت و روند رای های فعلی نیز تاثیر بگذارد. به بیان ساده تر به دلیل اعلام زمانی، رشد میزان آرای نامزدها نسبت به هم تنها تابع چند اعلام اول است و بعد از آن روند قبلی را تکرار می کند. برای از بین بردن این اثر تجمعی می توان به جای مقایسه میزان رای های اعلام شده در این دوره ها، فقط آرای جدیدی که در یک دوره شمارش می شوند را مقایسه نمود. شکل 4، نشان دهنده تغییرات درصد رای آقایان احمدی نژاد و موسوی در رای های جدید اضافه شده در هر یک از این نه دوره است.

شکل 4- تغییرات درصد رای های جدید اضافه شده آقایان احمدی نژاد و موسوی در هر یک از نه دوره

شاید در نگاه اول این گونه به نظر برسد که تغییرات درصد رای آقایان احمدی نژاد و موسوی روند یکسانی را طی نمی کند و در اعلام های 6، 7 و به خصوص 8 درصد رای آنها به هم نزدیک می شود. به طور مثال این گونه به نظر می رسد که در رای های جدد شمارش شده دراعلام هشتم سهم آقای احمدی نژاد و موسوی برابر است. ولی اگر به کل این دو خط نشان داده شده در شکل 4 به عنوان دو روند نگاه کنیم، با استفاده از یک آزمون آماری ساده می توان نشان داد که احتمال اینکه درصد آرای اقای احمدی نژاد در آرای جدید هر یک از نوبت های اعلام دو برابر درصد رای آقای موسوی نباشد، کمتر از 5% است. از طرف دیگر تغییرات تعداد رای های جدید آنها نیز از رابطه ای تقریباً مشابه آنچه در شکل 1 نشان داده شده پیروی می کنند. تعداد رای های جدید آقای احمدی نژاد به رای های جدید آقای موسوی در هر اعلام نیز از یک رابطه خطی با950/0R2= پیروی می کند.

نكته‌ي قابل توجه ديگر اين است كه نسبت آرای احمدي‌نژاد به موسوي، نسبت آرای احمدي‌نژاد به كروبي، و نسبت آرای احمدي‌نژاد به رضايي سه پديده‌ي مستقل از هم هستند. این پدیده خلاف انتظارات منطقی است. مثلاً انتظار داريم در مناطقي كه آقاي احمدي‌نژاد محبوب‌تر است آقاي رضايي نيز محبوب‌تر باشد (زيرا هر دو به اصطلاح اصول‌گرا هستند). از طرفي رابطه‌ي احمدي‌نژاد- كروبي به نظر بسيار پيچيده‌تراز این رابطه خطی می آید. برخي شعارهاي كروبي (مثل كمك مالي هفتاد هزار توماني) احتمالاً همان قشري را جذب مي‌كند كه جذب احمدي‌نژاد مي‌شوند، درحالي‌كه برخي از شعارهاي ديگر وي كاملاً در نقطه‌ي مقابل قرار دارند. بنابراين انتظار می رود توزيع آرا اين چهار نامزد نسبت به يكديگر الگوي بسيار پيچيده‌تری پيروي كند. احتمال خطي بودن هر يك از اين سه پديده به‌خودي‌خود بسيار پايين است، چه رسد به اين كه اين سه پديده همزمان رخ دهند. می توان نشان داد که اگر احتمال وقوع چنین پدیده ای ( یعنی خطی بودن روند آرای چند کاندیدا با هم)حدود 5% باشد، احتمال وقوع هر یک از آنها ( یعنی خطی بودن روند آرای دو کاندیدا) باید چیزی در حدود 37% باشد. 37% احتمال يعني اين كه از هر 5 انتخابات باید حدوداً در 2 انتخابات شاهد این باشیم که آرای دو نامزد چنين همبستگي خطي قوي‌اي را نشان دهد و واضح است كه اين پديده تا اين حد شايع نيست. مثال ذکر شده از انتخابات ایالات متحده نیز بیانگر این مطلب است که براي ايجاد يك چنين نمودار خطي با چنين دقتی بايد شرايط بسيار خاصي فراهم باشد، بايد آرای بسياري از نقاط كشور با گرايش‌هاي سياسي مختلف به طرز كاملاً همگني با هم تركيب شده باشند و در تكه‌هاي بزرگ اعلام شوند. اين نكته بار ديگر نشان مي‌دهد كه احتمال چنين اتفاقي تا چه اندازه پايين است. بنابراين احتمال رخ دادن هر سه همبستگي خطي به طور همزمان احتمالاً بسیار كم‌تر از 5% است. از طرف دیگر مقایسه شیوه اعلام آرا در این انتخابات با دور اول انتخابات ریاست جمهوری سال 1384 نیز بیانگر صحت این مطلب است. تغییرات میزان آرای هر یک از 7 نامزد شرکت کننده در انتخابات سال 1384 در برابر نامزدی دیگر چنین رفتار خطی را از خود نشان نمی دهد [13 - 22].

علاوه بر مطالب گفته شده سه نکته دیگر نیز در فرایند اعلام آرا وجود دارد:

• اگر اين نمودارها را به سمت عقب ادامه دهيم (به اصطلاح "برون‌يابي" كنيم) به نقطه‌ي صفر محور مختصات نمي‌رسيم، بلكه به نقطه‌اي مي‌رسيم كه در آن احمدي‌نژاد ده‌ها هزار رأي دارد، درحالي‌كه نامزدهای ديگر هيچ رأيي ندارند (به اصطلاح نمودارها "عرض از مبدأ" دارند). اين بدان معنا است كه در ابتدای شمارش تا مدتي فقط نام آقای احمدي‌نژاد از صندوق‌ها بیرون آمده است. ممكن است اعتراض شود كه برون‌يابي كار صحيحي نيست. اما اگر رشد آرا (مثلاً در نمودار احمدي‌نژاد- كروبي) از ابتدا تا پايان تا اين حد خطي بوده است (999/0R2=)، و با توجه به اين كه در نخستين نوبت اعلام تعداد آرا عدد بسيار ناچيزي است، چرا نبايد انتظار داشته باشيم كه همين روند خطي تا لحظاتي قبل نيز ادامه داشته است؟ اين انتظار معقول به يك نتيجه‌ي نامعقول مي‌رسد: تا حدود چند هزار رأي اول هيچ اسمي به جز احمدي‌نژاد از صندوق‌ها بيرون نيامده است.
• نکته دیگری که در فرایند اعلام آرا وجود دارد زمان بندی اعلام آرا است. نه سری اول آرا هر کدام به فاصله زمانی حدوداً یک ساعت اعلام گردیدند، که اعلام آن از ساعت 30 دقیقه بامداد آغاز شد و تا ساعت 9 صبح ادامه داشت. همانطور که در قبل نیز گفته شد در مجموع حدود 30 میلیون رای در این نه سری شمارش و نتایج آن گزارش شد. ولی سری دهم آرا با یک فاصله زمانی پنج ساعته و در ساعت 2 بعد ازظهر گزارش شد. این سری شامل دو تغییر عمده نسبت به سری پیشین بود: کاهش آرای آقای رضایی و همچنین تغییر روند پیشرفت آرای آقای احمدی نژاد در برابر آقای موسوی. و در نهایت نتیجه نهایی در ساعت 4 بعد ازظهر اعلام شد. این شیوه اعلام نیز خود باعث ایجاد افزایش احتمال تقلب در فرایند انتخابات است.
• نکته آخر اینکه در طول تمام 11 اعلام اول، مجموع آرای اعلام شده با مجموع آرای چهار نامزد یکسان است و هیچ رایی به عنوان رای باطله در انتخابات اعلام نمی شود. ولی به ناگهان در اعلام دوازدهم حدود چهارصد هزار رای به عنوان رای باطله اعلام می شود. این روند در اعلام آرای باطله سابقه نداشته است و هیچ یک از انتخابات قبلی چنین چیزی مشاهده نشده است.

2- قانون بنفورد

تقلب در انتخابات، سود شرکت ها و تالار بورس تنها یک موضوع مختص به ایران و حتی کشورهای در حال توسعه نیست. در سال 2000 بحث تقلب در انتخابات ریاست جمهوری ایالات متحده در ایالت فلوریدا مطرح بود، سال ها پیش نیز در سال 1993 در ایالت آریزونای آمرکا بحث کلاه برداری مقامات ایالتی وجود داشت، موارد مشابه فراوانی نیز می توان پیدا نمود [25]. به هر حال به دلیل اهمیت تقلب در این گونه مسائل می توان ازعلم آمار برای بررسی و اظهار نظر در باره سلامت انتخابات یا موارد مشابه استفاده کرد . یکی از معمول ترین روش های آماری ، مقایسه داده های موجود با توزیع طبیعی بنفورد است [26].

به طور خیلی مختصر بر اساس قانون بنفورد، رقمهای مربوط به یک عدد (خواه یک رقمی یا بیش از یک رقمی) حاصل از شمارش یک پدیده در جهان (فرض کنید تعداد آرای اخذ شده به نفع یک نامزد) از توزیع نرمال پیروی نمی کند بلکه از توزیعی شبیه توزیع 2χ پیروی می کند. در واقع احتمال حضور یکی از اعداد 1 تا 9 در یک عدد با هم برابر نیست. بر اساس قانون بنفورد احتمال وقوع هر کدام از اعداد 1 تا 9 در رقم اول یک عدد یا در دیگر رقم های آن قابل محاسبه است و در جدول 2 نشان داده شده است. به عنوان مثال در عدد 147، 1 رقم اول، 4 رقم دوم و 7 رقم سوم است و بر اساس جدول2 احتمال حضور عددی با رقم اول 1 حدود 30% و احتمال حضور 7 در رقم سوم یک عدد حدود 9/9% است. قابل ذکر است که اعداد ذکر شده در قانون بنفورد همانند قوانین نیوتن یک واقعیت علمی است و در حال حاضر علاوه بر مسئله انتخابات، برای رسیدگی به احتمال تقلب در سود سهام شرکتها و مسائل مالیاتی نیز از همین روش استفاده می شود [26].

جدول 2 - فراوانی نسبی رقم اول تا چهارم بر اساس قانون بنفورد [25]

 از آنجا که انسانها در جعل ارقام ناشيانه رفتار می کنند، رقم های تقلبی يا ساختگی هميشه متفاوت و عجيب هستند. در تحقيقات روانشناسی رفتاری ثابت شده که هر گاه از کسی بخواهيم که ارقامی را به طور نامنظم خلق کند، هميشه از برخی اعداد بيشتر از اعداد ديگراستفاده خواهد کرد. از طرف دیگر روانشناسان دريافته اند که انسان ها در خلق ارقامی که حاصل کنار هم گذاشتن دو عدد متناوب نباشد، مثل ۶۴ و يا ۱۷ بسيار ضعيف‌اند و بيشتر اعدادی را تکرار می کنند که دو رقم آن اعداد متناوب هستند مثل ۲۳ و يا ۶۷. حال اگر آرا دست کاری شده باشند و یا تقلبی صورت گرفته باشد، بر اساس آنچه در قبل گفته شد، اعداد اعلام شده روند طبیعی نخواهند داشت. با مقایسه رقم های اول و یا دوم آرای اعلام شده برای هر نامزد در استان ها، شهرها و یا صندوق های مختلف با توزیع طبیعی بنفورد، می توان به این نتیجه رسید که آیا اعداد روند طبیعی دارند و یا خیر و به وجود تقلب و دست کاری در انتخابات را بررسی کرد [27].

برخی از منابع تحلیل آماری،استفاده از رقم اول بنفورد را برای تعیین تقلب کار درستی نمی دانند و استفاده از رقم دوم را برای دقت بیشتر توصیه می کنند[28]. دلیل این امر آنست که اگر تقلب به وسیله نرم افزارهای شبیه سازی انجام شده باشد، امکان دارد که رقم اول با قانون بنفورد همخوانی داشته باشد، اما امکان دستکاری آرا و هماهنگ کردن آن با دومین رقم سمت چپ عمدتاً فراهم نیست و احتمال آن بسیار پایین است. از طرف دیگر برای بهبود دقت آزمون رقم اول بنفورد، می توان از مدل تجربی بنفورد استفاده کرد که در آن اعداد را با استفاده از لگاریتم تابع جزء صحیح آنها نرمال می کنند و از رقم های اول اعداد تولید شده جهت مقایسه با ازمون بنفورد استفاده می کنند [29].

البته باید خاطر نشان کرد که در جهان واقعی به دلیل تفاوت های جغرافیایی و همچنین تفاوت های اجتماعی میان شهرهای بزرگ و کوچک احتمال پیروی کامل از قانون بنفورد بسیار کم است [29].

2-1- بررسی رقم اول آرای انتخابات با استفاده از قانون بنفورد

نتایج توزیع رقم اول آرای هر چهار نامزد در 366 شهرستان گزارش شده توسط وزارت کشور به همراه محدوده تغییرات آن ها با 95% اطمینان در شکل 5 نشان داده شده است. همچنین مقایسه آنها با توزیع طبیعی بنفورد و توزیع بنفورد تجربی نیز در این ای شکل نشان داده شده است. جدول 3 نیز فراواني ارقام 1 تا 9 را در 366 شهرستان اعلام شده برای هر چهار نامزد به همراه توزیع طبیعی بنفورد نشان می دهد. همان گونه که مشخص است می توان دو پدیده شاخص مشاهده کرد.

• تعداد عدد 1 در همه نامزدها با تعداد طبیعی آن اختلاف دارد که در رای های آقای احمدی نژاد به طور معنی داری کمتر از تعداد 2هاست و از توزیع بنفورد نیز پیروی نمی کند 
• تعداد عدد 7 در رای های آقای کروبی به مقدار قابل ملاحظه ای بیشتر از توزیع پیش بینی شده با استفاده از انواع مختلف توزیع بنفورد است [29].

جدول 3- فراوانی رقم اول آرای نامزدها در استان های مخالف [30]

شکل 5 - نتایج توزیع رقم اول آرای (○) هر چهار نامزد در 366 شهرستان گزارش شده به همراه محدوده تغییرات آن ها با 95% اطمینان (+)
و همچنین مقایسه آن با توزیع طبیعی بنفورد (خط چین) و توزیع بنفورد تجربی (خط پیوسته) [29]

احمدی نژاد

رضایی

کروبی

موسوی
 

2-1-1- آقای احمدی نژاد و قانون بنفورد

در نگاه اول می توان فرض کرد که توزیع نامتناسب رقم های اول آقای احمدی نژاد به خصوص در تعداد 1 ها و 2 ها م بوط به اندازه‌ي حوزه‌ي انتخاباتي، كل آرای ایشان، و آرای وي در هر حوزه و یا عوامل مشابه است. اما بررسی های آماری نشان داده است که هیچگونه رابطه ای میان میان توزیع رقم اول آرای وی با هیچکدام از عوامل بالا وجود ندارد [31]. در مورد رای های آقای احمدی نژاد می توان این فرض را در نظر داشت که دست کاری آرا و تغییر دستی تعدادی از 1 ها به 2 می تواند سبب منحرف شدن توزیع آرا از توزیع بنفورد باشد. به همین دلیل می توان علت عدم تطبیق آرای ایشان با توزیع بنفورد را به دلیل 2 برابر اعلام شدن آرای وي در بسياري از حوزه‌ها دانست. به همین منظور اگر تعداد رای ایشان را نصف بکنیم و توزیع جدید اعداد را رسم کنیم، نموداری شبیه به توزیع رای های آقای موسوی و بسیار نزدیک به توزیع طبیعی بنفورد نمایان می شود. همین روند در صورتی که تعداد رای های آقای موسوی نیز دو برابر شود نیز دقیقاٌ بوجود می آید؛ یعنی آرای ایشان نیز دیگر از توزیع بنفورد پیروی نمی کند و به رای کنونی آقای احمدی نژاد نزدیک می شود. شکل 6 و جدول 4 نشان دهنده این موضوعات است [30].

جدول 4- توزیع رقم اول آرای احمدی نژاد و موسوی پس از تغییر مقایسه آن با توزیع بنفورد [30]

شکل 6- توزیع رقم اول آراء احمدی نژاد قبل و پس از تغییر مقایسه آن با توزیع بنفورد

 اگر چنین فرضی صحیح باشد باید این روند را در مورد شهرهایی با تعداد رای 10000 تا 99999 و همچنین 100000 تا 999999 برای آقای احمدی نژاد بیشتر مشاهده نمود. زیرا این شهرها از جمعیت بیشتری برخوردار بوده و دست کاری و تغییر درصد رای در آنها باعث ایجاد تغییرات بزرگتری به نفع آقای احمدی نژاد می شود. نتایج توزیع رقم اول آرای آقای احمدی نژاد در دو محدوده شهری (شهرهایی با تعداد رای 10000 تا 99999 و همچنین 100000 تا 999999) به همراه محدوده تغییرات آن ها با 95% اطمینان و همچنین مقایسه آن با توزیع طبیعی بنفورد و توزیع بنفورد تجربی در شکل 7 نشان داده شده است [29].

همانگونه که از تصویر مشخص است، در محدوده رای های 10000 تا 99999 تعدا د 1ها به میزان 3 برابر مقدار معیارکمتر از میزان طیبعی است و تعداد 2 ها و 3 ها به میزان 2 برابر مقدار معیار بالاتر از میزان طبیعی است. از طرف دیگر در محدوده رای های 100000 999999 تعداد 1 ها به میزان قابل توجهی بیشتر از توزیع طبیعی است و اعدا د بین 3 تا 9 به میزان قابل توجهی کمتر از توزیع طبیعی پیروی می کنند. البته در تمام این حالت ها روند تقریباً مشابهی بین اعداد و توزیع بنفورد تجربی نیز وجود دارد.

شکل 7- نتایج توزیع رقم اول آرای (○) آقای احمدی نژاد در دو محدوده شهری به همراه محدوده تغییرات آن ها با 95% اطمینان (+)
و همچنین مقایسه آن با توزیع طبیعی بنفورد (خط چین) و توزیع بنفورد تجربی (خط پیوسته). [29]

شهرهایی با تعداد رای 10000 تا 99999

شهرهایی با تعداد رای 100000 تا 999999

با توجه به این فرض که امکان دست کاری و تقلب در انتخابات وجود داشته است، می توان گفت که کمبود غیر عادی تعداد 1 ها در محدوده 10000 تا 99999 و ازدیاد غیر عادی آنها در محدوده 100000 تا 999999 دلیلی بر دست کاری شدن انتخابات است که تغییر آنها اعداد را ازتوزیع طبیعی خود خارج کرده است. به طور مثال اگر در نتایج انتخابات به طور عمدی هر کدام از رای های آقای احمدی نژاد که با 1 آغاز می شده است را 2 برابر کنیم، طبیعتاً از تعداد 1 ها به طرز قابل مشخصی کاسته و بر تعداد 2 ها و در برخی مواقع به تعداد 3 ها افزوده می شود. حدود 20 مورد اضافه 1 در محدوده شهرهایی با میزان رای بیشتر از صدهزار می تواند تغییری در حدود 15000 تا 150000 رای را برای هر کدام از 1 ها به دنبال داشته باشد که در مجموع به چیزی در حدود 3 میلیون رای منجر می شود. بررسی مشابهی در محدوده 10000 تا 99999 برای 1ها، 2ها و 3 ها نیز می تواند منجر به جابجایی چند میلیون رای دیگر بشود.

2-1-2- 7های عجیب آقای کروبی

مورد دیگر مشاهده شده، تعداد بسیار زیاد رقم 7 در آرای آقای کروبی است. بر اساس توزیع طبیعی بنفورد تعداد رقم 7 مورد انتظار حدود 20 تا 2/21 است که در مورد آقای کروبی این رقم به 41 مورد رسیده است. . البته همانگونه که در شکل 5 مشخص است، تعداد 1 های آقای کروبی نیز تفاوت قابل ملاحظه ای با توزیع بنفورد تجربی دارد. از آنجا که این اعداد در نسخه های مختلف ارائه شده توسط وزارت کشور به همین صورت گزارش شده اند، احتمال اینکه حضور این تعداد رقم 7 و 1 تنها ناشی از خطای کارمندان باشد بسیار بعید به نظر می رسد. این واقعیت که " چندتایی رقم 7" ممکن است ذاتا به نظر بی اهمیت بیاید، می تواند دلیلی برای این ناهنجاری باشد. در صورت عددسازی " چند تا رقم 7" ممکن است به نظر به قدر کفایت اتفاقی و غیرقابل پیگیری بیاید. از طرف دیگر با توجه به بررسی های انجام شده احتمال آنکه تعداد 1 ها و 7 ها به طور کاملاً تصادفی به این صورت در آمده باشند کمتر از 1 در یک میلیون است [29].

به هر حال اگر " 7 های اضافی" آقای کروبی نشانگر دستکاری در آرا باشد، طبیعتاً این دستکاری باید نشانه های دیگری نیز در آرا داشته باشد. قابل قبول ترین فرضیه در این میان کاهش یا افزایش تعداد رای ها به نفع نامزد اصلی است. شکل 9 نسبت آرای هر کدام از نامزدها را به شکل تابعی از تعداد کل آرا درحوزه هایی نشان می دهند که تعداد آرای آقای کروبی در آنها با رقم هفت شروع می شود.

همانگونه که در شکل 9 مشخص است، در بین شش حوزه ای که بیشترین مقدار رای را داشته اند، سه حوزه ای که نسبت بیشتری از رای را به آقای احمدی نژاد داده اند، در بین حوزه هایی هستند که تعداد رای شان به آقای کروبی با رقم 7 شروع می شود. داده های این شش حوزه رای گیری در جدول شماره 5 نشان داده شده است. البته مشخص است که به دلیل سهم ناچیز رای هر کدام از آقایان کروبی و رضایی ، نسبت بالای آرای آقای احمدی نژاد در آن سه حوزه لزوماً به معنی نسبت پایین آرای آقای موسوی در آن حوزه هاست که در تصویر نیز مشخص است.

شکل 9 - پراکندگی نسبت رای هر کدام از نامزدها به تعداد رای ها.
دایره های آبی نشان دهنده شهرهایی هستند که رای های آقای کروبی با 7 شروع می شود[29]

احمدی نژاد

رضایی

کروبی

موسوی

با استفاده از آزمون های آماری می توان نشان داد که احتمال آنکه اختلاف میان آرا کروبی در سه حوزه شیراز، اصفهان و مشهد با سه حوزه تبریز، کرج و تهران تصادفی باشد، کمتر از 5 در صد است. این خود احتمال دستکاری و انجام تقلب در انتخابات را افزایش می دهد، به بیان ساده تر در جریان شمارش آرا به خصوص در شهرهای بزرگ به طور عمدی آرای آقای کروبی به نفع آقای احمدی نژاد شمارش شده است. از طرف دیگر به دلیل اشتباهات انسانی در هنگام ارائه آمار دستکاری شده، اعداد تولید شده با فراوانی با 7 شروع شده اندو البته همانطور که در پیش گفته شد، چند عدد 7 در ابتدا ممکن است کاملاً تصادفی به نظر بیایند.

بنابراین اگر فرض کنیم که کل تعداد آرا ثابت باشد،آن گاه بر طبق جدول 5 اگربخواهیم رقم های آقای کروبی توزیع طبیعی داشته باشد، تعداد آرای آقای احمدی نژاد باید حدود 473000 رای کمتر از آن چیزی باشد که در جدول وزارت کشور آمده است. همچنین برای اینکه تعداد کل آرا ثابت بماند، آرای دیگر نامزدها نیز باید تصحیح شود، که این تغییرباعث می شود که حدود 1 میلیون رای از اختلاف آرای آقایان احمدی نژاد و موسوی کاسته شود.

جدول 5- مناطق با بیشترین میزان رای در ایران

 2-2- بررسی رقم دوم آرای انتخابات با استفاده از قانون بنفورد

نتایج حاصل از مقایسه رقم دوم آرای همه نامزدها با توزیع طبیعی بنفورد نیز در جدول شماره 6 نشان داده شده است. درجدول 6 اگر میزان محاسبه شده بیشتر از میزان بحرانی 03/21 باشد، احتمال آنکه آرا به طور تصادفی از توزیع بنفورد پیروی نکنند کمتر از 5% است و به احتمال 95% دست کاری یا خطایی در موقع شمارش آرا اتفاق افتاده است. البته این این وضع می تواند به دلیل شرایط پیچیده انتخابات نیز باشد. لازم به ذکر است که اگر محاسبه شده کمتر از 19 باشد احتمال بروز تقلب 90% است.[28]

جدول6 - نتیجه آزمون بنفورد بر روی دومین رقم معنی دار آرا در شهرها

1. تطبیق آرای کل صندوق با توزیع نرمال بنفورد
2. تطبیق آرای هر کدام از نامزد ها در کل صندوق ها با توزیع نرمال بنفورد
3. تطبیق آرای هر کدام از نامزد ها یا کل صندوق در هر استان با توزیع نرمال بنفورد و تقسیم بندی هایی مشابه این

جدول7 - نتیجه آزمون بنفورد بر روی دومین رقم معنی دار آرا در صندوق ها

با توجه به نتایج به دست آمده برای روش های اول و دوم که در جدول 7 نشان داده شده است، می توان گفت که به جز آقای موسوی، آرای دیگر نامزدها و همچنین کل آرا تفاوت قابل ملاحظه ای با توزیع طبیعی بنفورد دارند و نه تنها به احتمال 90% بلکه به احتمال 99% دست کاری شده اند.

برای بررسی بهتر می توان تغییرات رای هر کدام از نامزدها را در برابر تغییرات میزان آرای باطله بررسی کرد. به همین منظور می توان از یک رابطه برای برقراری ارتباط میان دومین رقم معنی دار هر کدام از نامزدها در هر صندوق و میزان آرای باطله آن صندوق استفاده کرد. با استفاده از این رابطه می توان فهمید که در چه صندوق هایی آرای نامزد ها از توزیع بنفورد پیروی می کند. نتیجه این بررسی در شکل 10 نشان داده شده است، خط پیوسته نشان دهنده تابع بین دو متغیر و دو خطِ خط چین محدوده تغییرات آن را نشان می دهد. نقطه چین پیوسته ای که عدد 18/4 را نشان می دهد نیزبیانگرمیانگین رقم دوم بر اساس توزیع طبیعی بنفورد است. قابل ذکر است که نتایج تنها برای درصد آرای باطله کمتر از5% رسم شده است، زیرا بعد از آن محدوده تغییرات چنان وسیع می شود که همه تغییرات را در بر می گیرد [28].

شکل 10- تغییرات میزان میانگین رقم دوم آرای هر نامزد در هر صندوق نسبت به میزان رای باطله در آن صندوق [28]

 همانگونه که از شکل 10 مشخص است، میزان رای آقای موسوی همانگونه که در بخش قبل نیز بررسی شد عمدتاً از توزیع بنفورد پیروی می کند و تنها در یک محدوده کوچکی در بازه 2 تا 5/2% بیشتر از آن است. اما در صندوق هایی که میزان رای باطله کمتر از 3% است، آرای آقایان کروبی و رضایی از توزیع بنفورد پیروی نمی کنند. این در حالی است که آرای آقای احمدی نژاد تنها در صندوق هایی که رای باطله کمتر از 3/0 % دارند از توزیع بنفورد پیروی نمی کنند. در یک توضیح ساده می توانیم دستکاری در صندوق ها را به دو صورت بررسی کنیم:

• در حوزه هایی که آقای احمدی نژاد برتری داشته اند، برای افزایش قاطعیت پیروزی ایشان تعدادی رای به نفع ایشان به صندوق اضافه شده است. این افزایش موجب افزایش تعداد آرا صندوق و در نتیجه کاهش سهم هر کدام از نامزدها و همچنین آرای باطله شده است. باید توجه داشت که در این گونه صندوق ها به دلیل بالا بودن سهم آرای ایشان نمی توان آرای ایشان را تغییر عمده ای داد و دست کاری کرد (یعنی رقم اول را که بیشترین اثر دارد، تغییر داد) و بیشتر تغییرات باید بر روی رقم های دوم و سوم تعداد رای ها باشد. به همین دلیل در صندوق هایی که آرای باطله کمی دارند، طبیعی است که آرای بیشتر نامزدها از توزیع طبیعی بنفورد پیروی نمی کنند.
• در برخی دیگر از حوزه ها که آقای احمدی نژاد از پیروزی بدیهی برخوردار نبوده است. در این گونه حوزه ها میزان انزجار از سیاست های حاکم افزایش پیدا کرده و طبیعی است که آرای مخالفین سیاست های جاری (موسوی، کروبی و رضایی) و آرای مخالفین کامل نظام (آرای باطله) افزایش پیدا کند و آرای احمدی نژاد کم شود. به همین دلیل برای افزایش آرای آقای احمدی نژاد در این حوزه ها آرای کل حوزه کاهش پیدا کرده است تا سهم ایشان افزایش یابد.این کار با خارج کردن آرای رقیبان ایشان به خصوص آقایان رضایی و کروبی و در برخی مواقع موسوی، و افزایش مقداری رای به آرای ایشان انجام شده است. طبیعی است که در این حالت به دلیل کاهش کل آرای صندوق سهم آرای باطله نیز به همراه سهم آقای احمدی نژاد افزایش می یابد و به همین دلیل آرای آقایان کروبی و رضایی در صندوقهایی که رای باطله زیادی دارند، نیز از توزیع بنفورد پیروی نمی کنند.

در محدوده ای که نمودارهای آقایان موسوی و احمدی نژاد روندی خطی را دنبال می کنند، میانگین هر دو نفر تقریباً با هم برابر و معادل 45% است. از طرف دیگر محدوده ای که رای های آقای احمدی نژاد درصد بالاتری نسبت به رای های آقای موسوی دارد، محدوده ای است که در نمودار 11 به عنوان محدوده مورد شک برای آقایان رضایی و کروبی (رای باطله کمتر از 3%) عنوان شده بود. پس به طور کلی می توان اظهار کرد که در این محدوده دست کاری بزرگی در مجموعه آرا اتفاق افتاده است. با یک مثال ساده می توان این مطلب و مطلبی را که در قبل راجع به پرکردن صندوق ها با رای های آقای احمدی نژاد گفته شد بیان کرد.

دو صندوق را در نظر بگیرید که در یکی در مجموع 100 رای و در دیگری 1000 رای قرار دارد. در هر دو صندوق نسبت رای های آقای احمدی نژاد و رای های باطله برابر و به ترتیب عبارت است از 50% و 1%. حال اگر به هر دو صندوق 500 رای به نفع آقای احمدی نژاد افزوده شود، رای های ایشان و و رای های باطله برای صندوق اول به ترتیب عبارت خواهند بود از 91% و 16/0% و برای صندوق دوم 66% و 66/0%. حال اگر رای آقای موسوی در ابتدا در هر دو صندوق در ابتدا 40% باشد پس از این افزایش در صندوق اول برابر با 67/6% و در صندوق دوم برابر 26% خواهد بود. همانطور که مشاهده می کنید در حالتی که صندوق ها به نفع آقای احمدی نژاد پر شده باشند، با کاهش آرای باطله درصد آرای آقای احمدی نژاد افزایش می یابد و درصد آرای آقای موسوی و دیگر نامزد ها کاهش می یابد.

فرض کنید در صندوقی، رای های آقایان کروبی و یا رضایی را بیرون بریزند. در این صورت نسبت آرای باطله در این صندوق افزایش پیدا می کند و در صد رای های کروبی کاهش پیدا می کند. در نتیجه، همان طور که مشاهده می شود که انتهای نمودار آقای کروبی در محدوده آرای باطله بیشتر از 5/8% به سمت پایین خم می شود. البته در کل کشور تنها 43 صندوق آرای باطله بالای 5/8% دارند که این چیزی کمتر از از یک هزارم صندوق های کل کشور است . اغلب این صندوق ها هم در استان های حاشیه ای کشور (کردستان، سیستان و آذربایجان) قرار داشتند و آرای شمرده شده در آنها کمتر از نیم هزارم کل آرای کشور بوده است. همچنین روند کلی نمودار های آقایان موسوی و احمدی نژاد این نکته را نشان می دهد که به احتمال زیاد در این محدوده تغییر خاصی در آرای این دو نفر اتفاق نیفتاده است ولی این نظریه را که آرای آقایان کروبی و رضایی را در این محدوده بیرون کشیده اند نیز نمی توان رد نمود.

از این نمودار، نتایج دیگری نیز می توان گرفت . از جمله با توجه به شیب منحنی ها در نزدیک صفر و همچنین مقدار نهایی آن ها می شود گفت که با احتمال خوبی موسوی برنده انتخابات بوده و یا در نهایت با توجه به ناچیز بودن میزان رای های آقایان کروبی و رضایی، بدون تقلب در محتوای صندوق ها، این انتخابات حداقل به دور دوم کشیده می شده است [28].

شکل 12- رابطه میان درصد آرای هر نامزد و میزان رای باطله [28]

3- رای های آقای احمدی نژاد از کجا آمده است؟

معادلات ریاضی و آزمون های آماری انجام شده در بخش 2 که بر انجام تقلب در انتخابات سال 1388 تاکید می کرد، بدون توجه به موقعیت جغرافیایی و سیاسی هر منطقه و کل کشورایران، از اعتبار خاصی برخوردار نیستند. هدف از نگارش بخش 3 این گزارش نیز ایجاد ارتباط میان این دو موضوع و بررسی کیفی فرایند دستکاری و تقلب در انتخابات است.

3-1- مقایسه انتخابات سال 1384 با انتخابات سال 1388

يكي از بهترين راه‌هاي تشخيص وضعيت غيرعادي در نتايج يك انتخابات مقايسه‌ي آن با نتايج انتخابات‌هاي گذشته از جهات مختلف است. البته اين نوع تحليل، برخلاف تحليل‌هاي قبلي نيازمند دانش كافي درباره‌ي جغرافياي سياسي كشور مورد نظر است. در چنين تحليلي چند نكته را بايد در نظر داشت: اول اين كه لزومي ندارد كه رأي‌دهندگان در همه‌ي دوره‌هاي انتخاباتي رفتار يكساني نشان دهند، اما اگر الگوهاي ثابتي در رأي دادن باشد كه در طول زمان به قوت خود باقي مانده باشد، ناپديد شدن ناگهاني آن الگوها قاعدتاً بسيار بعيد است. دوم اين كه برخي رفتارهاي رأي‌دهندگان داراي تحول زماني مشخصي هستند، يعني با يك روند مشخص در طول زمان پيشرفت مي‌كنند. تخطي شديد از اين روند مشخص مي‌تواند زنگ خطري به نشانه‌ي تقلب باشد. سوم اين كه با توجه به دانسته‌هايمان از سياست، گاهي تفاوت با دوره‌هاي قبل مورد انتظار است نه شباهت به آن. درنتيجه صرف تفاوت يا شباهت با دوره‌هاي قبل به معناي ناهنجاري نيست و بايد ديد كدام‌يك مورد انتظار است.

ميانگين ميزان مشاركت در سال 84 (در دور اول) حدود 63% و در سال 88 حدود 84% بود. اما ميزان مشاركت استان به استان تنوع بسياري دارد. مثلاً در سال 88 در استان كردستان فقط 65% واجدين شرايط رأي داده‌اند. حال مي‌توان ميزان مشاركت هر استان در سال 88 را با ميزان مشاركت آن در سال 84 مقايسه نمود. همه‌ي استان‌ها افزايش مشاركت نشان مي‌دهند ولي همه‌ي آن‌ها به يك ميزان افزايش نشان نمي‌دهند. تفاوت درصد مشاركت در اين دو سال براي برخي استان‌ها بسيار زيادتر از برخي ديگر است. مثلاً استان همدان فقط 3% افزايش مشاركت داشته است، درحالي‌كه استان آذربايجان شرقي حدود 30%. ولی با صرف بررسی این اعداد نمی توان چیزی غیر عادی در فرایند انتخابات نشان داد.

يكي از فاكتورهايي كه مي‌توان ملاك مقايسه قرار داد، درصد كلي آرايي است كه به نمايندگان اصول‌گرا و اصلاح‌طلب در هر استان داده شده است. معمولاً فضاي سياسي هر استان در مجموع به سمت يكي از اين دو گروه گرايش دارد، يعني اكثريت مردم برخي از استان‌ها اصول‌گرا و اكثريت مردم برخي استان‌هاي ديگر اصلاح‌طلب هستند و اين الگو معمولاً در طول بازه‌هاي زماني كوتاه مانند چهار سال تغيير چنداني نمي‌كند. بسيار بعيد به نظر مي‌رسد كه مردم يك استان كه چهار سال پيش اكثريت قاطع آن به تندروترين اصلاح‌طلبان رأي داده‌اند ظرف چهار سال چنان تغيير عقيده بدهند كه اكثريت‌شان به تندروترين اصول‌گرا رأي بدهند. برعكس اين نيز به همان اندازه بعيد است، يعني اين كه استاني با اكثريت اصول‌گرا ناگهان ظرف چهار سال به استاني با اكثريت اصلاح‌طلب تبديل شود. البته عوامل زيادي در تصميم‌گيري مردم نقش خواهد داشت، اما الگوي كلي اصول‌گرايي و اصلاح‌طلبي در مناطق مختلف همه‌ي كشورها از پايداري نسبي بالايي برخوردار است و معمولاً نحوه‌ي معرفي نامزدها و اين كه خود را در كل جزو كدام‌يك از اين دو دسته مي‌دانند يك معيار مهم در توزيع آرا است. شکل 13 نشان دهنده مقايسه‌ي ميزان اصول‌گرايي (Conservative) استان‌هاي مختلف در دو انتخابات 1384 و 1388 پرداخته است. هر نقطه‌ي آبي نشان‌دهنده‌ي يك استان است. روي محور افقي مجموع آرای آقايان احمدي‌نژاد، لاريجاني، و قاليباف (نمايندگان اصول‌گرا) در سال 84 بر حسب درصد كل آرا قرار داده شده است، و روي محور عمودي درصد آرای آقاي احمدي‌نژاد در سال 88. اگر بنا باشد گرايش سياسي استان‌ها كمابيش ثابت بماند اين نقاط بايد به خط اريب بلند وسط نمودار (قطر مربع) نزديك باشند، يعني درصدهاي سال 88 به درصدهاي سال 84 نزديك باشد. هرچه اين نقاط از خط قطري دورتر شوند تغيير شديدتري در گرايش سياسي آن استان را نشان مي‌دهند [32].

شکل 13- مقایسه رای اصولگرایان در سال 1384 و سال 1388 [32]

دو نكته‌ي فني درباره‌ي شکل 13 قابل توجه است: يك: رأي آقاي رضايي به عنوان یک اصول گرا در محور عمودي منظور نشده است زیرا رأي ايشان آن‌قدر كم است (در حد 1 تا 2 درصد) كه مي‌توان از آن صرف‌نظر كرد. به‌هرحال افزودن رأي آقاي رضايي به محور عمودي فقط باعث دورتر شدن نقاط از خط مورد انتظار مي‌شد. دو: رأي آقاي هاشمي رفسنجاني در سال 84 جزو رأي اصول‌گرايان نيامده است، زيرا ايشان يك ميانه‌رو دانسته مي‌شود. اما احتمال دارد كه بسياري از اصول‌گرايان نيز در آن سال به ايشان رأي داده باشند. بااين‌حال افزودن تمام رأي هاشمي نيز به وضوح اشتباه است زيرا بسياري از اصلاح‌طلبان نيز به ايشان رأي مي‌دهند. اين مسأله وضعيت را كمي پيچيده‌تر مي‌كند. بااين‌حال از آن‌جا كه در سال 84 هاشمي رقيب احمدي‌نژاد (در دور اول و دوم) و در سال 88 حامي رقيب وي و آماج حملات وي بود احتمالاً تعداد كساني كه ممكن است در سال 84 به هاشمي و در سال 88 به احمدي‌نژاد رأي داده باشند چندان زياد نيست و درنتيجه آن دسته از آرای هاشمي كه از جانب اصول‌گرايان تأمين شده بود سهم بالاي اصول‌گرايان در سال 88 را توجيه نمي‌كند. به عبارت ديگر چون بخش زيادي از آرایاين گروه احتمالاً در محور عمودي شمرده نشده‌اند، مي‌توان در محور افقي نيز با اغماض آن‌ها را ناديده گرفت.

اگر اعداد اعلام شده توسط وزارت كشور صحيح باشند، به جز استان‌هاي تهران و يزد كه تقريباً روي خط قرار دارند، تمامي استان‌هاي ديگر كشور طي چهار سال گذشته شديداً به سمت اصول‌گرايي گرايش پيدا كرده‌اند. این پدیده به ویژه در استان لرستان قابل توجه است. در سال 84 حدود بيست درصد مردم اين استان به سه كانديداي اصول‌گرا رأي داده‌اند، درحالي‌كه در سال 88 بيش از هفتاد درصد ايشان به آقاي احمدي‌نژاد رأي داده‌اند. اين تغيير ناگهاني و چشم‌گير درحالي رخ داده است كه در سال 84 رأي‌دهندگان اصول‌گرا سه گزينه‌ي مختلف براي انتخاب داشتند ولي در سال 88 فقط دو گزينه (احمدي‌نژاد و رضايي - كه به يكي از آن‌ها تقريباً رأيي داده نشده است) كه اين امر مي‌تواند بسياري را از رأي دادن به يك اصول‌گرا يا اصولاً از رأي دادن منصرف كرده باشد. اما گويا اين اتفاق نيفتاده است و اكثريت اصلاح‌طلب تصميم قاطعي به رأي دادن به تنها گزينه‌ي اصول‌گرا گرفته‌اند. قابل توجه است كه همه‌ي نقاط آبي، بلااستثنا بالاي خط موردانتظار قرار دارند، يعني همه‌ي استان‌ها، بلااستثنا، ظرف چهار سال گذشته اصول‌گراتر شده‌اند و برخي جهش عظيمي به سمت اصول‌گرايي كرده‌اند [32].

آمار ارائه شده برای تهران نیز شک برانگیز است ولی نمی توان نتیجه قطعی از آن گرفت . اگر انتظار داشته باشيم كه نسبت آرای اصول‌گرايان به اصلاح‌طلبان تغييري نكند، تهران وضع خوبي از نظر آماري دارد. نكته‌اي كه وضع تهران را شك‌برانگيز مي‌كند اين است كه بسياري انتظار داشتند وضع احمدي‌نژاد در تهران بسيار بدتر از اين باشد. تشخيص اين كه اين انتظار تا چه اندازه به واقعيت نزديك است كار ساده‌اي نيست. واضح است كه صرف داشاتن این انتظار دلیل بر تقلب نیست. به‌هرحال حدود نيمي از مردم تهران در سال 84 به نامزدهای اصول‌گرا رأي داده بودند. برخي از اين افراد ممكن است در سال 88 به دليل اين كه گزينه‌هاي كم‌تري براي رأي دادن داشته‌اند تصميم گرفته باشند به موسوي (كه خود را اصول‌گراي اصلاح‌طلب ناميده بود، و پيشينه‌ي سنتي و مذهبي‌اي داشت) رأي بدهند، اما نمي‌دانيم كه درصد اين افراد چقدر بوده است. البته اين نكته صحيح است كه 50 درصد سال 88، برخلاف سال 84، بسياري از كساني را شامل مي‌شود كه چهار سال پيش در خانه‌ها ماندند و رأي ندادند و برخي اين مسأله را بخشي از علت پيروزي آقاي احمدي‌نژاد در آن سال مي‌دانند. ولی قضاوتی در مورد این مسائل نمی توان نمود [33].

ما اين روند فراگير، چشم‌گير، و سريع اصول‌گرا شدن اكثريت جامعه بسيار باورنكردني به نظر مي‌رسد به ويژه هنگامي كه سه نكته‌ي زير را در نظر بگيريم:

1. روند كلي تحولات نگرش‌ها در جامعه‌ي ايران در سال‌هاي اخير به سمت نوگرايي و خواست تغيير بوده و هر چه نسل جوان به جامعه‌ي رأي‌دهندگان افزوده و نسل كهنسال از آن كاسته مي‌شود، انتظار مي‌رود به طور كلي حمايت از چهره‌هاي نو و اصلاح‌طلب بيش‌تر شود نه كم‌تر.
2. مشاركت 85 درصد از رأي‌دهندگان هم به طور شهودي و هم در مقايسه با سال‌هاي گذشته اصولاً حكايت از نارضايتي عمومي از وضع موجود و خواست تغيير دارد، نه خواست تداوم وضع موجود.
3. بخش زيادي از رأي‌دهندگان سال 88 كساني بودند كه در سال‌هاي گذشته و به خصوص در سال 84 از رأي دادن امتناع كردند و انتخابات را تحریم کردند. اين دسته به‌هيچ‌وجه از حاميان "اصول‌گرايان" نبودند، بلكه تغييرخواهاني بودند كه احساس نااميدي مي‌كردند[34].

ممكن است گفته شود كه شايد اين تصور مطابق واقع نبوده و درواقع بسياري از حدود 5/10 ميليون نفري كه در سال 88 به جمع رأي‌دهندگان افزوده شدند "اصول‌گرايان خاموش" بوده‌اند كه در چهار سال قبل از آن رأي ندادند. اگر اين ادعا صحيح باشد لزومي ندارد تصور كنيم كه مردم تغيير عقيده‌ي شديدي به سمت اصول‌گرايي داشته‌اند، بلكه صرفاً اصول‌گراياني كه قبلاً رأي نداده بودند امسال مشاركت كرده‌اند.

اگر ادعاي "اصول‌گرايان خاموش" صحيح باشد، بايد در استان‌هايي كه افزايش مشاركت بيش‌تري نشان داده‌اند آرای اصول‌گرايان نيز افزايش بيش‌تري يافته باشد. به عبارت ديگر بايد بين افزايش مشاركت و حمايت بيش‌تر از اصول‌گرايان همبستگي وجود داشته باشد. برا اساس نتایج به دست آمده از بررسی های برمن و رينتول [33] ، همبستگي‌اي ميان افزايش مشاركت و گرايش به اصول‌گرايي وجود ندارد و درنتيجه توجيه نتايج اعلام شده با اتكا به فرضيه‌ي اصول‌گرايان خاموش امكان ندارد. پس نتايج مذكور كماكان به معناي تغيير مسير ناگهاني و گسترده‌ي مردم از اصلاح‌طلبي به سمت اصول‌گرايي و به طور خاص آقاي احمدي‌نژاد است كه در اين ابعاد گسترده باور آن مشكل است.

از طرف دیگر می توان از مدل های ریاضی نیز برای بررسی این پدیده استفاده کرد. همانگونه که در پیش گفته شد، انتخابات سال 1384 از طرف برخی گروه های سیاسی و مردمی مورد تحریم بود که بسیاری از آنها برای شرکت در انتخابات 1388 از خود علاقع نشان دادند. با توجه به این مطلب انتظار می رفت که میزان رای آقای احمدی نژاد در شهرهایی که ایشان در دور دوم سال 1384 رای بالایی آورده بودند، بالا باشد.از طرف دیگر شهرهایی که در آنها نسبت رای دهندگان در سال 1388 به سال 1384 بیشتر است و یا در واقع افراد تحریمی سال 1384 شرکت بیشتری در انتخابات داشته اند، برای نشان دادن اعتراض خود به دولت کنونی رای کمتری به آقای احمدی نژاد بدهند.

نتیجه انجام یک رگراسیون دو متغیره (با متغیرهای در صد رای آقای احمدی نژاد در سال 1384 و نسبت رای دهندگان در سال 1388 به سال 1384) بر روی آرای آقای احمدی نژاد در سال 1388 نیز این نظریه را تایید می کند. ضریب منفی نسبت رای دهندگان در سال 1388 به سال 1384 نشان داده شده در جدول 9 تایید کننده این نکته است که افزایش حضور مردم نسبت به سال 1384 به دلیل نارضایتی از عملکرد دولت و به منتظور مخالفت با آن است و از طرف دیگر ضریب مثبت درصد رای در انتخابات قبلی نشان دهنده حمایت قوی حامیان ایشان در مناطق پر طرف داران ایشان است . به طور کلی می توان گفت که ایشان در مناطقی که در سال 1384 به ایشان رای داده ، بهتر عمل کرده و طرفداران بیشتری کسب کرده است و در مناطقی که طرفداران کمتری داشته است بدتر عمل کرده و ناراضیان بیشتری را ایجاد کرده است. از طرف دیگر می توان این ایده را نیز در نظر داشت که نتایج این انتخابات با یک دستکاری بزرگ و و بر اساس نتایج انتخابات سال 1384 مهندسی شده است [28]

جدول 9 - نتیجه ازمون رگرسیون بر روی آرای آقای احمدی نژاد در سال 1388

برای بررسی بهتر مدل ارائه شده در می توان اثر متقابل میان حضور بیشتر مردم در انتخابات در سال 1388 و میزان حامیان اقای احمدی نژاد در سال 1384 را بر میزان رای ایشان در سال 1388 نیز تعیین نمود. نتایج کامل این مدل جدید در جدول 10 نشان داده شده است. نتایج نشان داده شده در جدول 10 نیز نتایج پیشین را تایید می کند و از طرف دیگر با استفاده از آنها می توان این گونه استنباط کرد که افزایش حضور مردم، حامیان آقای احمدی نژاد را تحت تاثیر قرار داده و هر چه که میزان شرکت بیشتر باشد میزان رای ایشان کمتر است که این باز تایید کننده مطلب بالا است [28].

جدول 10 - نتیجه ازمون رگرسیون بر روی آرای آقای احمدی نژاد در سال 1388

بایستی خاطر نشان کرد که از مجموع 320 شهر مشترک میان آمارهای 1384 و 1388 تنها 8 شهر از این رابطه پیروی نمی کنند و نتایج به دست آمده از مدل ریاضی با نتایج واقعی تفاوت دارد که آنها در جدول 11 نشان داده شده اند.

جدول 11- هشت منطقه خارج از محدوده معادله رگرسیون

به همین منظور اگر فرض كنيم احمدي‌نژاد همه‌ي 5/11 ميليون رأي سال 84 اصول‌گرايان را حفظ كرده باشد. 13 ميليون رأي اضافي امسال وي مي‌تواند از تركيبي از سه منبع زير تأمين شده باشد:

• 6/10 ميليون كساني كه در 84 رأي ندادند و امسال به رأي‌دهندگان افزوده شدند
• 2/6 ميليون كساني كه در 84 به هاشمي رفسنجاني رأي دادند
• 4/10 ميليون كساني كه در 84 به اصلاح‌طلبان رأي دادند

آرا به تفکیک نوع آن ها در استان های مختلف برای بررسی دقیق اینکه آرای جدید آقای احمدی نژاد از کجا آمده است در جدول12 نشان داده شده است. در این جدول فرض شده که کسانی که در سال ۸۴ رأی دادند این بار هم شرکت کرده اند. این جدول نشان می دهد که ، برای اینکه آمار رسمی درست باشد ، در ۱۰ استان از ۳۰ استان که با رنگ قرمز مشخص شده اند ، احمدی نژاد می بایست تمام آرای جدید (خاموش در سال ۸۴)، آرای رفسنجانی و همچنین مقداری از آرای اصلاح طلبان را به دست آورده باشد.

درصد آرای اصلاح طلب تغییرکرده به احمدی نژاد در استان ايلام به 88/34% و در استان لرستان به 47/44% مي‌رسد. جالب است كه بيش‌ترين ارقام در بين اين 10 استان، مربوط به استان‌هايي است كه انتظار رأي بالايي براي آقاي كروبي مي‌رود و از همین رو به نظر بسیاری از اصلاح طلبان واقعیت داشتن این مسئله خیلی بعید است. بار ديگر فرضيه ای که در بخش های 2-1-2 و 2-2 در مورد شمرده شدن آرای آقاي كروبي به نفع آقاي احمدي‌نژاد مطرح شد، تقويت مي‌شود. کروبی یک اصلاح طلب مشهور است و نظرات او در زمینه های آزادی سیاسی و اجتماعی، مدیریت اقتصادی و سیاست خارجی در قطب مقابل احمدی نژاد قرار می گیرند. امااز طرف دیگر آقای کروبی مانند احمدی نژاد به عنوان یک فرد "مردمی" شناخته می شود. به همین دلیل حامیان احمدی نژاد ادعا می کنند که آرای روستاها در سال ۸۸ به همان دلیل به سمت احمدی نژاد سرازیر شده که در سال ۸۴ در سبد کروبی ریخته شده بود [34].

جدول 12- منابع احتمالی آرای آقای احمدی نژاد [34] 

از طرف دیگر با استفاده از مدل های ریاضی و نتایج انتخابات دور اول سال 1384 و سال 1388 می توان بیان نمود که میزان رای هر کدام از نامزدهای این دوره چه سهمی از آرای نامزدهای دوره قبل را داشته است. نتایج این مدل سازی ریاضی در جدول 13 نشان داده شده است. در واقع هر سطر از جدول 13 بیانگر این موضوع است که رای نامزد ذکر شده چگونه در بین چهار نامزد کنونی تقسیم شده است. به طور مثال از رای دهندگان آقای قالیباف که 16% رای های سال 1384 را تشکیل می داده است، در این دوره 82% به آقای احمدی نژاد و 18% به آقای موسوی رای داده اند که دور از ذهن نیست زیرا آقای قالیباف نیز همانند آقای احمدی نژاد از اصول گرایان محسوب می شوند [35].

همانگونه که مشاهده می شود آقاي احمدي‌نژاد بايد حدود 72% از آرای پيشين خويش، و حدود 82-83% از آرای دو نامزد اصول‌گراي ديگر را كسب كرده باشد كه عجيب نيست. اما وي مي‌بايست حدود 75% از آرای رفسنجاني و 76% از آرای كروبي، به علاوه‌ي 15-18 % از آرای مهرعليزاده و معين را نيز به دست آورده باشد تا اين نتايج حاصل شود.همچنین به نظر می رسد كروبي فقط 5% از هواداران خويش را حفظ كرده است! همه این موارد، احتمال شمرده شدن آرای کروبی به نفع احمدی نژاد را تا مقدار قابل توجهی افزایش می دهد.

جدول 13- ارتباط میان آرای سال 1384 و سال 1388 [35]  

در یک مدل سازی پیچیده تر که در آن از نسبت میان شرکت کنندگان در سال 1388 به سال 1384 و همچنین میزان رای هر کدام از نامزدهای شرکت کننده در دور اول انتخابات سال 1384 برای مدل سازی نتایج انتخابات سال 1388 استفاده شده است، نشان داده شده که آرای 81 شهرستان از مجموع 320 شهرستان مشترک میان نتایج سال های 84 و 88 غیر عادی است. این بیانگر این موضوع است که اگرچه فرايندهاي سياسي طبيعي در نتايج انتخابات تأثير بسياري داشته‌اند، لیکن نتايج بسياري از شهرها توسط فرايندهاي بسيار متفاوتي توليد شده‌اند. در بيش‌تر از نيمي از شهرستان‌هايي كه مقايسه با سال 84 امكان‌پذير است آرای احمدي‌نژاد يا اصلاً با مدل طبيعي قابل توصيف نيستند يا توجیه ضعیفی دارند . در بسياري از موارد که با مدل ناهمخوانی وجود دارد، مقادیر پیش بینی شده توسط مدل کمتر از میزان واقعی آرای آقای احمدی نژاداست. اگرچه با استفاده از این مدل ریاضی نمی توان با قاطعیت گفت که آيا اين پيچيدگي نشان دهنده فرايندهاي سياسي طبيعي است و یا دستکاری و تقلب در انتخابات ، ولی تعداد بسیار زیاد نقاط غیر عادی بیشتر تقویت کننده ایده تقلب سراسری است. [38].  

3-2- حمایت روستاها از احمدی نژاد

هرچند بسیاری از تحلیل گران قبل و بعد از انتخابات اخیر بر این نظر بوده و هستند که احمدی نژاد در مناطق روستایی طرفداران زیادی دارد، و این بیان کننده میزان رای بالای وی است، اما نتایج اعلام شده انتخابات ریاست جمهوری ۸۴ این ادعا را اثبات نمی کند. بلکه تأیید می کند که حامیان احمدی نژاد در سال ۸۴ در مناطق شهری و حوالی آنها بوده اند. شکل های 14 و 15 میزان حمایت از احمدی نژاد و همه نامزدهای اصول گرا را را در مقابل جمعیت روستایی هر استان نشان می دهد.

این آمار تأیید کننده تحلیل صاحب نظران امور سیاسی ایران مبنی بر این است که آنچنان که برخی رسانه های غرب اعلام کرده اند روستائیان طرفداران پروپاقرص احمدی نژاد نیستند و همانگونه که در تصویر مشخص است در واقع هر چه میزان شهر نشینی بیشتر باشد، میزان رای آقای احمدی نژاد در آن استان بالاتر است. این پدیده را می توان به این دلیل نیز دانست که بیشتر جمعیت روستایی ایران متشکل از اقلیتهای قومی لر، بلوچ، کرد و عرب و غیره است. تاریخچه مشارکت این اقلیتها در انتخابات گذشته حاکی از این است که آنها همواره به اصلاح طلبان یا هم قومی های خود رأی داده اند. البته آنها بخش مهمی از آرای خاتمی در سالهای ۷۶ و ۸۰ و کروبی و معین در ۸۴ را تأمین کرده اند.

اما نتایج اعلام شده انتخابات ۸۸ حاکی از چرخش ناگهانی خصوصاً در این استانها که قبلاً به طور گسترده از احمدی نژاد یا دیگر نامزدهای اصول گرا حمایت نکرده بودند (شکل 15) به نفع احمدی نژاد است (شکل 16)، از طرف دیگر تقریباً هیچ گونه روند خاصی در میزان حمایت از ایشان و میزان شهرنشینی دیده نمی شود.

شکل 14 - تغییرات میزان رای آقای احمدی نژاد در سال 1384 با در صد جمعیت شهری در استان های مختلف، بازسازی شده از منبع [34]

شکل 15 - تغییرات میزان رای اصولگرایان در سال 1384 با در صد جمعیت شهری در استان های مختلف، بازسازی شده از منبع [34]

شکل 16 - تغییرات میزان رای آقای احمدی نژاد در سال 1388 با در صد جمعیت شهری در استان های مختلف، بازسازی شده از منبع [34]

این افزایش آرای احمدی نژاد در مناطق روستایی و اقلیت نشین با روندهای سابق تطبیق ندارد، در مقیاس بسیار بزرگ رخ داده و در مورد اینکه چرا (و یا اصلاً آیا) او پیروز انتخابات ۸۸ بوده بسیار حائز اهمیت است. در واقع می توان این پدیده را به دو دلیل نسبت داد. یا در طول چهار سال گذشته روند مهاجرت از شهر به روستا روند عجیبی داشته است و بیشتر شهر نشینان به روستا رفته اند و جو کلی مناطق روستایی را تغییر داده اند و یا اینکه به طور کلی در انتخابات دست کاری انجام گرفته است و آنهایی که این دست کاری را انجام داده اند به دلایلی تصمیم گرفته اند که این کار را در مناطق روستایی انجام دهند [34 و 36].

3-3- بررسی آرای قومی نامزدها

يك فاكتور ديگر براي مقايسه، ميزان آرای قومي در سال‌هاي مختلف است. منظور از آرای قومي آرايي است كه يك نامزد در استان‌هاي خاصي با قوميت‌هاي به خصوص و به ويژه در استان يا شهرستان زادگاه خويش كسب مي‌كند و معمولاً علت آن دلبستگي‌هاي قومي و احساس همشهري يا هم‌ولايتي بودن، يا اميد به دريافت حمايت و توجه بيش‌تر است. مطالعه‌ي انتخابات‌هاي گذشته‌ي ايران نشان مي‌دهد كه اقوام مختلف ايراني تمايل شديد و باثباتي براي رأي دادن به كانديداي هم‌ولايتي خود دارند [33]. به طور مثال:

• دوره قبل آقای مهرعلیزاده در کل کشور چهار درصد رای آورد ولی به سبب آذری بودن و تاکید این مساله در مبارزات انتخاباتی در اذربایجان شرقی بیست و نه درصد و در آذربایجان غربی بیست درصد و در اردبیل بیست و سه درصد رای آورد.
• آقای احمدی نژاد که در کل ایران بیست درصد رای آورد، در سمنان سی و پنج درصد رای داشت.
• آقای کروبی در کل هجده درصد رای آورد ولی در لرستان پنچاه و پنچ درصد آرا را به دست آورد همچنین در بسياري از دیگر استان‌هاي غربي كشور از جمله كردستان، ايلام، كهگيلويه و بويراحمد، و همدان نفر اول گرديد.
• آقای لاریجانی متولد آمل در کل شش درصد رای آورد ولی در استان مازندران سی و پنج درصد رای داشت.
• آقای هاشمی در کل بیست و دو درصد رای آورد ولی چهل و یک درصد ارای کرمان را از خود کرد.
• در سال هفتاد و شش هم که آقای خاتمی با رای بالایی پیروز شد مردم نور و مازندران به آقای ناطق (همشهریشان) رای بالایی دادند [37]

اما در سال 88، اگرچه آرای آقاي موسوي در استان‌هاي آذري‌زبان، و آرای آقاي كروبي فقط در استان لرستان كمي از آرای ايشان در بقيه‌ي نقاط كشور بيش‌تر است، حمايت قومي به هيچ وجه به اندازه‌ي سال‌هاي گذشته قابل ملاحظه نيست. يك نگاه به نمودارهاي زير كه آرای آقاي كروبي در سال 84 و 88 در 11 استان را با آرای آقاي احمدي‌نژاد مقايسه مي‌كند نشان مي‌دهد كه آرای قومي آقاي كروبي به كلي ناپديد شده است.

با توجه به این مطالب نه تنها آقای احمدي‌نژاد كروبي را در پايگاه حمايتي‌اش شكست داده است، بلكه وي را به نحوي فراتر از باور له كرده است. سهم آرای كروبي در لرستان 10 برابر كم‌تر شده است و فقط در دو استان ديگر [از اين 11 استان] فراتر از 1 درصد رفته است. حتي با فرض تقويت اصول‌گرايي و با فرض اين كه بسياري از حاميان كروبي به موسوي (كه تصور مي‌شد شانس بيش‌تري براي برد دارد) رأي داده باشند اين جابجايي عظيم به سختي قابل تصور است. احمدي‌نژاد در همه‌ي استان‌هايي كه در سال 84 كروبي پيروز آن‌ها بود پيروز شده است و متوسط سهم آرای وي در اين 11 استان 66% است كه از ميانگين سهم آرای وي در كل كشور بيش‌تر است. در استاني كه كروبي بهترين وضعيت را در سال 84 داشت، يعني استان زادگاه‌اش لرستان، احمدي‌نژاد 71% آرا را كسب كرده است. از طرف دیگر کرمان، كه زادگاه هاشمي رفسنجاني و قوي‌ترين حامي وي در سال 84 بود، به بهترين شهر براي احمدي‌نژاد با 78% آرا تبديل شده است [38]. جالب توجه است که از مجموع 11 استان یاد شده، 8 مورد از استان هایی بودند که در جدول 12 رای اصلاح طلبان در آنها به نفع آقای احمدی نژاد تغییر کرده بود.

شکل 17 - مقایسه درصد رای آقایان احمدی نژاد و کروبی در سال های 1384 و 1388در 11 استان

سال 1388

سال 1384

همچنین ادعا شده است كه احمدي‌نژاد با 57% آرا برنده‌ي شهر تبريز شده است [و موسوي فقط 42% آرا را كسب كرده است]. اين كه يك مركز شهر آذري چنين رأي سنگيني به احمدي‌نژاد بدهد، اصلاً قابل تصور نيست. در انتخابات‌هاي گذشته آذري‌ها حتي به كم‌اهميت‌ترين كانديداهايي كه از آن ناحيه برخاسته بودند به طور گسترده رأي داده‌اند". در سال 84 آقاي مهرعليزاده (كه بسيار ناشناس بود و در مجموع با 4% آرا نفر هفتم شد) به علت ريشه‌ي آذري خويش در استان‌هاي اردبيل، آذربايجان شرقي، و آذربايجان غربي با بيش از 20% آرا (يعني پنج تا شش برابر متوسط كشوري‌اش) نفر اول شد. اما امسال، با وجود افزايش حدود 30 درصدي در مشاركت مردم سه استان نامبرده، رأي نامزد آذري به شدت كاهش يافته است.

همچنین در خوزستان، محسن رضايي كه فرزند آن ناحيه است دست‌كم انتظار 2 ميليون رأي داشت اما كل آرای وي در كشور حتي به 1 ميليون هم نرسيد [33].

به طور کلی می توان گفت که با توجه به اینکه آقای احمدی نژاد در تمام استان هایی که در دوره پیشین آقای کروبی صاحب حداکثر آرا بودند بیتشر آرای این دوره کسب کرده اند و همچنین در زادگاه های آقایان موسوی و رضایی نیز حداکثر آرا را از آن خود کرده اند، اهمیت جغرافیا و موقعیت محلی در این دوره از انتخابات ایران تقریباً از بین رفته است و یا اینکه یک تقلب کلی اتفاق افتاده است.

3-4- بررسی پراکندگی آرای آقای احمدی نژاد

یکی دیگر از مسائلی که در نتایج ارائه شده توسط صندوق های رای جالب به نظر می آید، پراکندگی آرای آقای احمدی نژاد در صندوق های رای یک شهر است. تغییرات میزان رای های ایشان در 10 شهر بزرگ ایران به جز تهران در شکل 18 نشان داده شده است. نوار نارنجی نشان دهنده در شکل 18 بیان کننده تعداد صندوق های با رای بین 10 تا 90% برای آقای احمدی نژاد و نوار قرمز کوچکتر نشان دهنده صندوق های حاوی 25 تا 75% رای های ایشان است. به طور مثال در مشهد، درصد رای آقای احمدی نژاد در کمتر از 10% صندوق ها کمتر از 38% است. همچنین رای ایشان در کمتر از 10% از صندوق ها بیشتر از 88% است. و در کل در 50% صندوق ها (محدوده بین 25 تا 75%) رای ایشان بین 57 تا 82% است.

همانگونه که از تصویر مشخص است، محدوده تغییرات رای ایشان در هر یک از شهرها بسیار وسیع است. در بسیاری از این شهرها صندوق هایی وجود دارند که کمتر از 35% به ایشان رای داده اند و از طرف دیگر در همان شهر حوزه هایی هستند که بیشتر از 90% به ایشان رای داده اند.

شکل 18- تغییرات رای آقای احمدی نژاد در صندوق های مختلف 10 شهر بزرگ ایران به جز تهران [38].

نوار نارنجی نشان دهنده تعداد صندوق های با رای بین 10 تا 90% برای آقای احمدی نژاد و نوار قرمز کوچکتر نشان دهنده صندوق های با 25 تا 75% رای است.

برای بررسی بهتر می توان این نمونه را با چند نمونه مشابه که در شکل 19 نشان داده شده است، مقایسه نمود. تغییرات رای سناتور ال فرانکن در ده شهربزرگ ایالت مینه سوتای آمریکا در حین انتخابات مجلس سنا و همچنین تغییرات رای اوباما در ده شهربزرگ ایالت اوهایو آمریکا در حین انتخابات سال 2008 ریاست جمهوری ایالات متحده در شکل 19 نشان داده شده است.

همانگونه که در تصویر مشخص است، تغییرات رای در ایالت مینه سوتا انتخابات سنا بسیارمحدود است و تغییرات آن به هیچ عنوان شباهتی به تغییرات نشان داده شده در شکل 18 ندارد. البته این نشان دهنده یکنواختی شهرهای ایالت مینه سوتا در مسائل اجتماعی و سیاسی است. اما حتی در ایالتی مانند اوهایو که نیمی از مردم آن سیاه و نیمی دیگر سفید هستند- و این خود نشان دهنده اختلافات بسیار زیاد فرهنگی و اجتماعی آنان است- نیز در انتخابات ریاست جمهوری سال 2008 چنین پراکندگی وسیعی به چشم نمی خورد.

شکل 19 - تغییرات رای در دو ایالت آمریکا در انتخابات گذشته. [38]

تغییرات رای سناتور ال فرانکن در ده شهربزرگ ایالت مینه سوتا آمریکا در حین انتخابات مجلس سنا

تغییرات رای اوباما در ده شهربزرگ ایالت اوهایو آمریکا در حین انتخابات سال 2008 ریاست جمهوری ایالات متحده

البته می توان این پراکندگی آرا را به یکسان نبودن سطح زندگی در شهرهای ایران و اختلاف طبقاتی وسیع آن نسبت داد که در نتیجه آن در حوزه های مختلف یک شهر محدوده وسیعی از رای ها برای یک نامزد وجود دارد. ولی اگر ما شهرهای ایران را مکانی مثل ایالت اوهایو با آن تنوع نژادی مقایسه کنیم، وجود چنین اختلاف طبقاتی وسیعی بعید به نظر می رسد. این اختلاف می تواند ناشی از دست کاری و تقلب در انتخابات نیز باشد. در واقع می توان روند وقایع را به صورتی دانست که در ابتدا برای سرکوب کلیه مخالفان نتایج انتخابات را به صورت سریع و قاطع اعلام کرده اند و پس از گذشت چند روز نتایج شهر ها را چنان بازسازی نموده اند که نتایج کلی صحیح باشد. در انتها نیز با توجه به زمان موجود نتایج برخی صندوق ها را چنان تغییر داده اند که نتایج شهرها و در نهایت نتایج کل انتخابات تضمین شود. به همین سبب در هنگام تغییر آرای صندوق ها بعضی از آنها بیشتر از دیگران تغییر می کند و در نهایت تنوع آرا صندوق های یک شهر وسیع می شود. [38]

4- نتیجه گیری

خطی بودن رشد آرای دو نامزد نسبت به همدیگر ممکن است اتفاق بیافتد ولی رشد خطی آرای هر چهار نامزد شرکت کننده در یک زمان به صورت خطی بسيار بعيد به نظر می رسد و هنوز آمارگری موفق نشده است اين پديده را با فرضيه‌اي غير از تقلب توضيح دهد. ناهنجاري‌هاي ديگري نظير كم شدن ناگهاني آرای رضايي در مرحله‌ي دهم، رای های باطله، وجود عرض از مبدأ و نوع اعلام آرا نيز قابل تعمق و پيگيري هستند. از طرف دیگر تغییر نسبت آرای اصول‌گرايان به اصلاح‌طلبان قابل توضيح نيست، ثانياً ناپديد شدن اثر آرای قومي در مورد اكثر نقاط مورد انتظار باوركردني نيست. بر اين اساس نمي‌توان براي احتمال تقلب عددي اعلام كرد، اما روشن است كه احتمال اين كه تقلب در مقیاس وسیعی رخ داده باشد، بالا است.

به طور کلی کلید حل بسیاری از این مشکلات بررسی دلیل پایین بودن بیش از حد آرای آقایان کروبی و رضایی است. این کمبود آرا را می توان به سه دلیل عمده زیر نسبت داد:

• میزان حمایت بسیار کم
• تحریم توسط رای دهندگان
• دستکاری و تقلب در انتخابات

اگر دلایل قانع کننده ای برای دو مورد اول وجو داشته باشد، می توان مورد سوم را مردود دانست. ولی توجه به موقعیت جغرافیایی و سیاسی ایران در مناطق مختلف و همچنین دلایل ذکر شده در بخش های پیشین باعث قوت بخشیدن احتمال وقوع مورد سوم می شود. البته با توجه به برخی از دیگر اظهارات مبنی بر وجود بیش از 50 شهر با درصد شرکت بیش از 100% [39] احتمال انجام تقلب به نفع آقای احمدی نژاد دور از ذهن نیست.

5- مراجع

1. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/newsdetail.aspx?NewsID=895711) یا خبر گزاری جام جم (http://www.jamejamonline.ir/newstext.aspx?newsnum=100909279333)
2. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/newsdetail.aspx?NewsID=895715) یا خبر گزاری جام جم (http://www.jamejamonline.ir/newstext.aspx?newsnum=100909281058)
3. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/newsdetail.aspx?NewsID=895720) یا خبر گزاری جام جم (http://www.jamejamonline.ir/newstext.aspx?newsnum=100909283007)
4. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/newsdetail.aspx?NewsID=895724) یا خبر گزاری جام جم (http://www.jamejamonline.ir/newstext.aspx?newsnum=100909286961)
5. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/newsdetail.aspx?NewsID=895728) یا خبر گزاری جام جم (http://www.jamejamonline.ir/newstext.aspx?newsnum=100909289871)
6. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/newsdetail.aspx?NewsID=895734) یا خبر گزاری جام جم (http://www.jamejamonline.ir/newstext.aspx?newsnum=100909295270)
7. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/newsdetail.aspx?NewsID=895736) یا خبر گزاری جام جم (http://www.jamejamonline.ir/newstext.aspx?newsnum=100909297321)
8. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/newsdetail.aspx?NewsID=895738)
9. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/newsdetail.aspx?NewsID=895774) یا خبر گزاری جام جم (http://www.jamejamonline.ir/newstext.aspx?newsnum=100909310295)
10. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/newsdetail.aspx?NewsID=896041) یا خبر گزاری جام جم (http://www.jamejamonline.ir/newstext.aspx?newsnum=100909326922)
11. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/newsdetail.aspx?NewsID=896051) یا خبر گزاری جام جم (http://www.jamejamonline.ir/newstext.aspx?newsnum=100909326922)
12. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/newsdetail.aspx?NewsID=896111) یا خبر گزاری جام جم (http://www.jamejamonline.ir/newstext.aspx?newsnum=100909335800)
13. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/NewsDetail.aspx?NewsID=196541)
14. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/NewsDetail.aspx?NewsID=196542)
15. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/NewsDetail.aspx?NewsID=196551)
16. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/NewsDetail.aspx?NewsID=196570)
17. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/NewsDetail.aspx?NewsID=196595)
18. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/NewsDetail.aspx?NewsID=196633)
19. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/NewsDetail.aspx?NewsID=196671)
20. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/NewsDetail.aspx?NewsID=196707)
21. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/NewsDetail.aspx?NewsID=196797)
22. خبر گزاری مهر (http://www.mehrnews.com/fa/NewsDetail.aspx?NewsID=196909)
23. Nate Silver, Statistical Report Purporting to Show Rigged Iranian Election Is Flawed (http://www.fivethirtyeight.com/2009/06/statistical-evidence-does-not-prove.html)
24. مطلب اول: خطي بودن رشد نسبي آرا (http://haghighatyaab.blogspot.com/2009/06/blog-post_19.html )
25. Benford's Law, Wikipedia Free Encyclopedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Benford's_law)
26. Mark J. Nigrini, I've Got Your Number, Journal of accountancy, May 1990 (http://journalofaccountancy.com/issues/1999/may/nigrini.htm )
27. Bernd Beber and Alexandra Scacco, The Devil Is in the Digits", Washington Post, Saturday, June 20, 2009 (http://www.washingtonpost.com/wp-dyn/content/article/2009/06/20/AR2009062000004.html)
28. Mebane, Walter R., Jr. , Note on the presidential election in Iran, June 2009 ( http://www-personal.umich.edu/~wmebane/note29jun2009.pdf)
29. Boudewijn F. Roukema, "Benford's Law anomalies in the 2009 Iranian presidential election" (http://arxiv.org/abs/0906.2789)
30. http://www.sas.upenn.edu/~baron/iran.R
31. http://www.sas.upenn.edu/~baron/iran.txt
32. Nate Silver, Iranian Election Results by Province [UPDATED] (http://www.fivethirtyeight.com/2009/06/iranian-election-results-by-province.html)
33. مطلب سوم: مقايسه‌ي آرا با انتخابات‌هاي گذشته و مسأله‌ي آراء قومي (http://haghighatyaab.blogspot.com/2009/06/blog-post_21.html )
34. Daniel Berman and Thomas Rintoul, Preliminary Analysis of the Voting Figures in Iran's 2009 PresidentialElection, Chatham House and the Institute of Iranian Studies, University of St Andrews (http://www.chathamhouse.org.uk/files/14234_iranelection0609.pdf)
35. Nate Silver, If He did It, (http://www.fivethirtyeight.com/2009/06/if-he-did-it.html )
36. Nate Silver, Ahmadinejad's Rural Votes (http://www.fivethirtyeight.com/2009/06/ahmadinejads-rural-votes.html )
37. بی اعتنایی به کاندیدای همشهری در انتخابات اخیر (http://pmashayekh.wordpress.com/2009/06/13/بی-اعتنایی-به-کاندیدای-همشهری-در-انتخا/)
38. Nate Silver, Another Iranian Oddity ) http://www.fivethirtyeight.com/2009/06/another-iranian-oddity.html(
39. Press TV. 2009. Guardian Council: Over 100% voted in 50 cities, Press TV. Sun, 21 Jun 2009 21:38:30 GMT. ) http://www.presstv.ir/detail/98711.htm?sectionid=351020101(